Warum ist Mathematik so schwer zu lernen?



Viele SchülerInnen denken, dass es bei Mathematikaufgaben allein auf das Ergebnis ankommt, d. h., den SchülerInnen geht es vorwiegen um das Rezept, wie man rasch zu einem bestimmten, nämlich dem richtigen Ergebnis kommt. Diese grundsätzliche Einstellung beim Lernen von Mathematik ist aber ein Fehler, der später oft Probleme mit sich bringt, denn dabei wird bei vielen SchülerInnen der unerlässliche Kontrollmechanismus des Verständnisses durch die vorhandenen Formeln ausgeschaltet, d. h., die Schüler orientieren sich nur am Weg zum Ergebnis, nicht aber am Prozess. Daher ist eine der wichtigsten Grundlagen beim Lernen in der Mathematik das Schätzen zu lernen und ein Gefühl für die Plausibilität eines Rechenvorgangs zu entwickeln. Man könnte in diesem Zusammenhang auch sagen, dass es bei jedem Rechenvorgang in der Mathematik vor allem auf den Sinn einer Berechnung ankommt, nicht nicht auf die Zahlen oder Formeln allein.

Untersuchungen haben übrigens gezeigt: Stützt man das Lernen von Mathematik auf allgemeine, übergreifende mathematische Prinzipien – etwa indem man Addieren und Multiplizieren nicht nacheinander sondern gleichzeitig lernt -, fällt es Schülern und SchülerInnen viel leichter, Mathematik zu verstehen.

Viele Schülerinnen und Schüler klagen bekanntlich darüber, dass Mathematik ein so schwieriger Lerngegenstand ist. Auch die meisten Erwachsenen sind sich im Rückblick darüber einig, dass Mathematik in der Schule ihr schwierigster Gegenstand war, und dass sie auch heute noch Probleme haben, mathematische Aufgaben ihrer eigenen Kinder zu verstehen. Auch ein Blick in Mathematikhefte von Schülerinnen und Schülern lässt viele erschauern, denn es wimmelt dort nur so von kryptischen Rechen- und Vorzeichen, von Formeln und Kürzeln, von Unbekannten wie x und y, griechischen Buchstaben und Bruchstrichen, Klammern in allen Variationen. Mit Schaudern erinnern sich noch manche, dass ihre Mathematiklehrerin oder Mathematiklehrer von eleganten Tafelanschrieben begeistert waren, sie als Schülerinnen und Schüler aber immer nur Bahnhof verstanden haben.

So heißt es etwa in einer eischlägigen Werbeaussendung für Nachhilfe unter dem Titel „Mathematik – das Fach vor dem es die meisten Schüler graut“: „Tatsächlich ist es so, dass in kaum einem anderen Bereich mehr Nachhilfe benötigt und gegeben wird als hier. Wer die Mathematik gut beherrscht, der kann sich als Lehrer für Mathematik sprichwörtlich eine goldene Nase verdienen. (…) Bis heute ist nicht geklärt warum so viele Schüler Probleme mit diesem Fach haben. (…) Aber auch bei der Mathematik gilt das gleiche Prinzip wie bei Sprachen oder jedem anderen Fach: Aufgaben und Regeln müssen hundertfach wiederholt werden damit sie sich einschleifen und man sie im Schlaf rechnen kann. Besondere Vorsicht ist bei Mathematikaufgaben trotzdem geboten: Nur weil eine Aufgabe ähnlich aussieht wie eine, die man bereits kennt und kann, heißt dies nicht, dass sie auch genau so berechnet wird.“

In der schriftlichen und auch sprachlichen Notation von Mathematik liegt eine der Hauptursachen für die Probleme, die Menschen mit Mathematik haben. So logisch, nachvollziehbar und überzeugend manche Rechnungen an der Tafel bzw. auch im eigenen Schulheft in der Schule noch waren, so schwierig wird es, wenn man die selben Aufgaben zu Hause wiederholen oder üben möchte. Die Notation in Mathematik stellt gewissermaßen nur das Gerippe jeder mathematischen Berechnung dar, während die Sehnen, die Knorpel und das Fleisch, dass sich zwischen den Knochen befindet, auf dem Papier fehlt. Durch das Fehlen dieser Verbindungen fehlt daher auch die Möglichkeit, auch schon einmal Verstandenes wieder ins Gedächtnis zu rufen.

Hinzu kommt noch, dass in Mathematik viel, und zwar viel mehr als in jedem anderen Fach, eindeutig ist, was richtig und was ist falsch ist, d. h., es gibt eine ganz scharfe Grenze, um richtig und falsch bei einer Berechnung zu unterscheiden. Im Vergleich zu anderen Fächern wäre das im Grunde sogar ein Vorteil, denn etwa in Deutsch oder anderen Lerngegenständen ist nicht immer so eindeutig und nachvollziehbar, welche Antwort oder welche Formulierung richtig und welche falsch ist. Das Problem ist aber, dass aus der Sicht der Schülerin oder des Schülers dadurch die Lehrerin bzw. der Lehrer, ob er /sie es will oder nicht, die Herrin/der Herr über richtig oder falsch wird, und das begründet Macht, und Macht erzeugt Angst, und Angst zerstört auf Dauer die Motivation. Richtig und falsch sind in der Mathematik – vor allem der Schulmathematik – nicht argumentierbar!

Die Lösung dieses „mathematischen Problems“

Schülerinnen und Schüler sollten daher im Mathematikunterricht versuchen, jene gesprochenen Verbindungen des Gerippes in ihren Mathematikheften ebenfalls in geeigneter Weise zu notieren, sodass sie später in der Lage sind, das, was „zwischen den Zeichen“ und „zwischen den Zeilen“ passiert, sich wieder in Erinnerung zu rufen. Man wird sich dabei häufig wundern, wie lange eine kurze Zeile einer Formel auf dem Papier in gesprochenen Worten tatsächlich ist.

Übrigens findet sich ein ähnliches Notations-Problem in den naturwissenschaftlichen Fächern wie Chemie oder Physik, die bei manchen Menschen ähnliche Ängste und dadurch oft auch Ablehnung auslösen.

Übrigens: Zwar waren die Griechen nicht die ersten, die sich mit Mathematik beschäftigten, sondern das taten schon die Babylonier und Ägypter vor ihnen, doch stammt das Wort Mathematik aus dem Griechischen, wobei das griechische Wort mathema so viel wie Erlerntes, Kenntnis oder ganz allgemein Wissenschaft bedeutet. Der Begriff mathematike techne bezeichnet somit die Kunst des Lernens bzw. zum Lernen gehörig. Für Mathematik gibt es keine allgemein anerkannte Definition, doch versteht man Mathematik üblicherweise als jene Wissenschaft, die durch logische Definitionen selbstgeschaffene abstrakte Strukturen mittels der Logik auf ihre Eigenschaften und Muster untersucht.

Finger helfen beim Mathematiklernen

Untersuchungen haben übrigens gezeigt, dass eine visuelle Hilfe wie die eigenen Finger eine Schlüsselfunktion haben, wenn es darum geht, Mathematik zu verstehen und zu unterrichten. Menschen haben in ihrem Gehirn ein Abbild der Finger, selbst wenn man die Hände gar nicht zum Rechnen benutzt, was auch gilt, wenn man längst aus dem Alter heraus ist, dass man Dinge mit den Fingern abzählt.

Eine Studie mit Schülern im Alter von 8 bis 13 Jahren, die komplexe Minusaufgaben lösen sollten, zeigte, dass dabei jener Bereich des Gehirns zur Wahrnehmung der Finger aktiviert wurde, auch wenn die Schüler ihre Hände gar nicht einsetzten. Die eigenen Finger sind vermutlich die beste visuelle Hilfe und entscheidend, um Mathematik zu verstehen und das Gehirn weiter zu entwickeln, und zwar bis ins Erwachsenenalter. Das Verstehen der Mathematik mit Hilfe der eigenen Finger ist vermutlich auch deshalb so entscheidend, sodass man darin einen Grund für das oft höheres mathematische Verständnis bei Klavierspielern und anderen Musikern vermutet.
Wissenschaftler sind daher der Ansicht, wenn man Kinder davon abhält, mit ihren Fingern zu rechnen, dies deren mathematische Entwicklung behindert. Bekanntlich trauen sich viele Kinder nicht, mit ihren Fingern zu rechnen und tun dies nur heimlich unter dem Tisch. Dabei ändert sich bei Schülern, die durch bildliche Darstellungen lernen, die ganze Mathematik und gewinnen dadurch ein neues, tieferes Verständnis.

Dupont-Boime & Thevenot (2018) haben festgestellt, dass Kinder im Alter von fünf und sechs Jahren, die im Vergleich zu Gleichaltrigen über ein besonders gutes Arbeitsgedächtnis verfügen, eher dazu neigen, Rechenaufgaben an ihren Fingern abzuzählen und mit dieser Strategie gute Erfolge erzielen. In einem Experiment ließen sie einfache Additionsaufgaben mit Summen unter und über zehn lösen, wobei mit einer versteckten Kamera aufgezeichnet wurde, ob die Kinder dabei ihre Finger zu Hilfe nahmen. Außerdem überprüfte man das Arbeitsgedächtnis der Kinder, also die Fähigkeit, Informationen kurzzeitig zu speichern und in Gedanken zu manipulieren. Dazu hörten die Versuchsteilnehmer eine Zahlenfolge, die sie sich merken und anschließend in umgekehrter Reihenfolge wieder aufsagen sollten. Bei diesen Untersuchungen fand sich ein Zusammenhang zwischen Fingerrechnen, Arbeitsgedächtniskapazität und der Anzahl an richtigen Lösungen, die die Kinder im Einzelnen erzielten. Darüber hinaus verwendeten Kinder, die über ein gutes Arbeitsgedächtnis verfügten und besser mit den Aufgaben zurechtkamen, tendenziell auch eine effektivere Strategie, um Rechenergebnisse an ihren Fingern abzuzählen. Im Gegensatz zu jenen, die mühsam versuchten, beide Summanden mit ihren Händen darzustellen, zählten sie nur mit den Fingern vom ersten Summanden an aufwärts, begannen also etwa bei der Aufgabe 4+7 mit vier Finger von sieben an aufwärts zu zählen. Dupont-Boime und Thevenot vermuten daher, dass Kinder mit einem schwächeren Arbeitsgedächtnis möglicherweise nicht dazu in der Lage sind, sich diese Strategie selbst zu erschließen, sodass man Kinder, die sich mit dem Rechnen schwertun, ermutigt werden sollten, das Fingerrechnen zu verwenden. Auf Grund anderer Untersuchungen vermutet man auch, dass diese Strategie nur bis zu einem Alter von etwa acht Jahren sinnvoll ist, denn danach kehrt sich der Zusammenhang von Rechenfähigkeit und Fingerrechnen um.

Nicht-numerischen Basiskompetenzen müssen früh gefördert werden

Damit Kinder später keine Probleme in Mathematik bekommen, sollte schon im Kindergarten eine altersgemäße kognitive Entwicklung gefördert werden, wobei neben den mathematischen Kompetenzen auch eine Entwicklung der nicht-numerischen Basiskompetenzen wichtig ist. Dazu zählen grundlegende Fähigkeiten wie etwa das Gedächtnis, die akustische und visuelle Wahrnehmung, das Konzentrationsvermögen und die Raumorientierung. Studien zeigen, dass die nicht-numerischen Basiskompetenzen eng mit den grundsätzlichen mathematischen Fähigkeiten zusammenhängen, denn das isolierte Üben mathematischer Kompetenzen ist wenig förderlich, wenn nicht gleichzeitig auch Übungen zur Raumorientierung gemacht werden. Wenn man Kinder schon früh mit Mengen, Formen und Zahlen umgehen lässt, dann fällt es ihnen nicht schwer, ein Verständnis für Logik, Geometrie und abstraktes, mathematisches Denken zu entwickeln.

Siehe auch
Die Sprache der Mathematik

Didaktik in der Mathematik


Übrigens wird 2018 ein Heft im Journal für Mathematik-Didaktik erscheinen, das sich mit der Psychologie als Bezugsdisziplin der Mathematikdidaktik beschäftigt. Dort heißt es: „In zahlreichen Studien der jüngeren Vergangenheit werden zur Untersuchung mathematikdidaktischer Fragestellungen auch psychologische Theorien und Modelle herangezogen. Beispielsweise werden zum besseren Verständnis von Lernschwierigkeiten bei Brüchen neben fachlichen Aspekten auch die kognitiven Verarbeitungsprozesse betrachtet. Gerade weil es enge Beziehungen zwischen Psychologie und Mathematikdidaktik gibt, stellt sich die Frage nach der spezifischen Rolle der Psychologie für die mathematikdidaktische Forschung. In welchen Bereichen der aktuellen mathematikdidaktischen Forschung sind psychologische Ansätze besonders einflussreich? Inwiefern sind solche Ansätze hilfreich und nützlich, um konkrete mathematikdidaktische Fragestellungen zu beantworten, und wo liegen Grenzen?“
Übrigens: Die Einladung der ausgewählten Beiträge durch die Herausgeber erfolgt im Juli 2016. Die Manuskripte sind dann bis zum 31.12.2016 fertigzustellen. Das Heft wird 2018 erscheinen.


Literatur

Dupont-Boime, J. & Thevenot, C. (2018). High working memory capacity favours the use of finger counting in six-year-old children. Journal of Cognitive Psychology, 30, 35-42.
http://www.spektrum.de/news/kinder-mit-gutem-gedaechtnis-rechnen-mit-den-fingern/1553228 (18-03-20)




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© Werner Stangl Linz 2018