Grundwortschatz lernen

27. September 2017 – 15:07

Manchmal ist es auch sinnvoll, sich beim Lernen von Vokabeln an der Nutzungshäufigkeit dieser Wörter oder Phrasen im Alltag zu orientieren, denn es ist für Anfänger oft demotivierend, Wörter und Redewendungen auswendig lernen zu müssen, die selten oder überhaupt nicht benutzt werden, aber dennoch in so vielen Schul- und Lehrbüchern stehen.

Solche Listen des Basiswortschatzes findet man im Internet aber auch auf Lernpostern, die die wichtigsten Wörter einer Sprache nach Themengebieten geordnet enthalten. Solche Lernposter oder Lernplakate bieten einen Überblick und ermöglichen so bei entsprechender Hängung ein Lernen nebenbei. Außerdem ermuntert ein Lernplakat an einem häufig aufgesuchten Ort allein durch seine Präsenz, neue Wörter zu lernen. Unterstützt wird das Lernen aber auch durch die Einteilung der Vokabeln in sinnvolle Kategorien. Diese Poster bilden aber auch für Erwachsene eine gute Möglichkeit, ihre Sprachkenntnisse aus der Schulzeit wieder aufzufrischen.


Linktipp: Den Grundwortschatz lernen mit Vokabelpostern: http://lernposter.lerntipp.at/





Wie man Vokabeln richtig lernt

27. September 2017 – 07:32

Beim Lernen von neuen Wörtern einer Sorache ist wichtig, sich die Bedeutung einzuprägen, also nicht die Übersetzung aus der eigenen Sprache, sondern eine direkte Verbindung zum Bild oder der Funktion des Wortes herstellen. Richard Simcott, gebürtige Liverpooler, Sprachdirektor bei der Social-Media-Beratungsagentur „The Social Element“, spricht vierzig Sprachen und und sagt in Bezug auf seine Art zu denken, dass er eben in Bildern und nicht in Begriffen denkt: „Ein Tisch ist ein Bild. Dieses Bild kann eben viele verschiedene Namen haben.“

Die genaue Rechtschreibung einzuprägen ist nur dann sinnvoll, wenn das Ziel zunächst mehr ist als nur das Sprechen der fremden Sprache, denn sonst kann man auf die Rechtschreibung zunächst einmal verzichten. Wesentlicher ist es, sich die Aussprache genau einprägen. Für manche Sprachen wie das Englische oder Französische ist dieser Punkt entscheidend, da die Schreibweise eines Wortes sehr oft von der Aussprache abweicht.

Wichtig ist auch, sich die Nutzung eines Wortes im Kontext einzuprägen, also etwa in welchen Phrasen ein Wort benutzt wird, in welchen Situationen im Alltag. Hier wird man erkennen, dass es oft günstiger ist, mehrere Wörter gemeinsam zu lernen.

Obwohl diese Methode des Lernens von Vokabeln auf den ersten Blick aufwändig erscheint, ist sie doch wesentlich effizienter, als das Wort nur häufig zu wiederholen.

Hinweis: Diese Methode des Lernens richtet sich nur nicht gegen die Methode der Lernkartei, sondern sie kann eine sinnvolle Ergänzung dazu bilden. Außerdem kann man dieses Prinzip auch beim Erstellen von Lernkarteien berücksichtigen, indem man diese nicht nur mit der Übersetzung eines Wortes auf der Rückseite auszeichnet, sondern auch mit einem Bild oder einem passenden Kontext ergänzt.



Warum ist Mathematik so schwer zu lernen?

16. September 2017 – 15:45

Viele SchülerInnen denken, dass es bei Mathematikaufgaben allein auf das Ergebnis ankommt, d. h., den SchülerInnen geht es vorwiegen um das Rezept, wie man rasch zu einem bestimmten, nämlich dem richtigen Ergebnis kommt. Diese grundsätzliche Einstellung beim Lernen von Mathematik ist aber ein Fehler, der später oft Probleme mit sich bringt, denn dabei wird bei vielen SchülerInnen der unerlässliche Kontrollmechanismus des Verständnisses durch die vorhandenen Formeln ausgeschaltet, d. h., die Schüler orientieren sich nur am Weg zum Ergebnis, nicht aber am Prozess. Daher ist eine der wichtigsten Grundlagen beim Lernen in der Mathematik das Schätzen zu lernen und ein Gefühl für die Plausibilität eines Rechenvorgangs zu entwickeln. Man könnte in diesem Zusammenhang auch sagen, dass es bei jedem Rechenvorgang in der Mathematik vor allem auf den Sinn einer Berechnung ankommt, nicht nicht auf die Zahlen oder Formeln allein.

Untersuchungen haben übrigens gezeigt: Stützt man das Lernen von Mathematik auf allgemeine, übergreifende mathematische Prinzipien – etwa indem man Addieren und Multiplizieren nicht nacheinander sondern gleichzeitig lernt -, fällt es Schülern und SchülerInnen viel leichter, Mathematik zu verstehen.

Viele Schülerinnen und Schüler klagen bekanntlich darüber, dass Mathematik ein so schwieriger Lerngegenstand ist. Auch die meisten Erwachsenen sind sich im Rückblick darüber einig, dass Mathematik in der Schule ihr schwierigster Gegenstand war, und dass sie auch heute noch Probleme haben, mathematische Aufgaben ihrer eigenen Kinder zu verstehen. Auch ein Blick in Mathematikhefte von Schülerinnen und Schülern lässt viele erschauern, denn es wimmelt dort nur so von kryptischen Rechen- und Vorzeichen, von Formeln und Kürzeln, von Unbekannten wie x und y, griechischen Buchstaben und Bruchstrichen, Klammern in allen Variationen. Mit Schaudern erinnern sich noch manche, dass ihre Mathematiklehrerin oder Mathematiklehrer von eleganten Tafelanschrieben begeistert waren, sie als Schülerinnen und Schüler aber immer nur Bahnhof verstanden haben.

So heißt es etwa in einer eischlägigen Werbeaussendung für Nachhilfe unter dem Titel „Mathematik – das Fach vor dem es die meisten Schüler graut“: „Tatsächlich ist es so, dass in kaum einem anderen Bereich mehr Nachhilfe benötigt und gegeben wird als hier. Wer die Mathematik gut beherrscht, der kann sich als Lehrer für Mathematik sprichwörtlich eine goldene Nase verdienen. (…) Bis heute ist nicht geklärt warum so viele Schüler Probleme mit diesem Fach haben. (…) Aber auch bei der Mathematik gilt das gleiche Prinzip wie bei Sprachen oder jedem anderen Fach: Aufgaben und Regeln müssen hundertfach wiederholt werden damit sie sich einschleifen und man sie im Schlaf rechnen kann. Besondere Vorsicht ist bei Mathematikaufgaben trotzdem geboten: Nur weil eine Aufgabe ähnlich aussieht wie eine, die man bereits kennt und kann, heißt dies nicht, dass sie auch genau so berechnet wird.“

In der schriftlichen und auch sprachlichen Notation von Mathematik liegt eine der Hauptursachen für die Probleme, die Menschen mit Mathematik haben. So logisch, nachvollziehbar und überzeugend manche Rechnungen an der Tafel bzw. auch im eigenen Schulheft in der Schule noch waren, so schwierig wird es, wenn man die selben Aufgaben zu Hause wiederholen oder üben möchte. Die Notation in Mathematik stellt gewissermaßen nur das Gerippe jeder mathematischen Berechnung dar, während die Sehnen, die Knorpel und das Fleisch, dass sich zwischen den Knochen befindet, auf dem Papier fehlt. Durch das Fehlen dieser Verbindungen fehlt daher auch die Möglichkeit, auch schon einmal Verstandenes wieder ins Gedächtnis zu rufen.

Die Lösung dieses „mathematischen Problems“

Schülerinnen und Schüler sollten daher im Mathematikunterricht versuchen, jene gesprochenen Verbindungen des Gerippes in ihren Mathematikheften ebenfalls in geeigneter Weise zu notieren, sodass sie später in der Lage sind, das, was „zwischen den Zeichen“ und „zwischen den Zeilen“ passiert, sich wieder in Erinnerung zu rufen. Man wird sich dabei häufig wundern, wie lange eine kurze Zeile einer Formel auf dem Papier in gesprochenen Worten tatsächlich ist.

Übrigens findet sich ein ähnliches Notations-Problem in den naturwissenschaftlichen Fächern wie Chemie oder Physik, die bei manchen Menschen ähnliche Ängste und dadurch oft auch Ablehnung auslösen.

Übrigens: Zwar waren die Griechen nicht die ersten, die sich mit Mathematik beschäftigten, sondern das taten schon die Babylonier und Ägypter vor ihnen, doch stammt das Wort Mathematik aus dem Griechischen, wobei das griechische Wort mathema so viel wie Erlerntes, Kenntnis oder ganz allgemein Wissenschaft bedeutet. Der Begriff mathematike techne bezeichnet somit die Kunst des Lernens bzw. zum Lernen gehörig. Für Mathematik gibt es keine allgemein anerkannte Definition, doch versteht man Mathematik üblicherweise als jene Wissenschaft, die durch logische Definitionen selbstgeschaffene abstrakte Strukturen mittels der Logik auf ihre Eigenschaften und Muster untersucht.

Finger helfen beim Mathematiklernen

Untersuchungen haben übrigens gezeigt, dass eine visuelle Hilfe wie die eigenen Finger eine Schlüsselfunktion haben, wenn es darum geht, Mathematik zu verstehen und zu unterrichten. Menschen haben in ihrem Gehirn ein Abbild der Finger, selbst wenn man die Hände gar nicht zum Rechnen benutzt, was auch gilt, wenn man längst aus dem Alter heraus ist, dass man Dinge mit den Fingern abzählt.

Eine Studie mit Schülern im Alter von 8 bis 13 Jahren, die komplexe Minusaufgaben lösen sollten, zeigte, dass dabei jener Bereich des Gehirns zur Wahrnehmung der Finger aktiviert wurde, auch wenn die Schüler ihre Hände gar nicht einsetzten. Die eigenen Finger sind vermutlich die beste visuelle Hilfe und entscheidend, um Mathematik zu verstehen und das Gehirn weiter zu entwickeln, und zwar bis ins Erwachsenenalter. Das Verstehen der Mathematik mit Hilfe der eigenen Finger ist vermutlich auch deshalb so entscheidend, sodass man darin einen Grund für das oft höheres mathematische Verständnis bei Klavierspielern und anderen Musikern vermutet.
Wissenschaftler sind daher der Ansicht, wenn man Kinder davon abhält, mit ihren Fingern zu rechnen, dies deren mathematische Entwicklung behindert. Bekanntlich trauen sich viele Kinder nicht, mit ihren Fingern zu rechnen und tun dies nur heimlich unter dem Tisch. Dabei ändert sich bei Schülern, die durch bildliche Darstellungen lernen, die ganze Mathematik und gewinnen dadurch ein neues, tieferes Verständnis.

Siehe auch
Die Sprache der Mathematik

Didaktik in der Mathematik


Übrigens wird 2018 ein Heft im Journal für Mathematik-Didaktik erscheinen, das sich mit der Psychologie als Bezugsdisziplin der Mathematikdidaktik beschäftigt. Dort heißt es: „In zahlreichen Studien der jüngeren Vergangenheit werden zur Untersuchung mathematikdidaktischer Fragestellungen auch psychologische Theorien und Modelle herangezogen. Beispielsweise werden zum besseren Verständnis von Lernschwierigkeiten bei Brüchen neben fachlichen Aspekten auch die kognitiven Verarbeitungsprozesse betrachtet. Gerade weil es enge Beziehungen zwischen Psychologie und Mathematikdidaktik gibt, stellt sich die Frage nach der spezifischen Rolle der Psychologie für die mathematikdidaktische Forschung. In welchen Bereichen der aktuellen mathematikdidaktischen Forschung sind psychologische Ansätze besonders einflussreich? Inwiefern sind solche Ansätze hilfreich und nützlich, um konkrete mathematikdidaktische Fragestellungen zu beantworten, und wo liegen Grenzen?“
Übrigens: Die Einladung der ausgewählten Beiträge durch die Herausgeber erfolgt im Juli 2016. Die Manuskripte sind dann bis zum 31.12.2016 fertigzustellen. Das Heft wird 2018 erscheinen.



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© Werner Stangl Linz 2017